Если начать с начала... То вообще-то, 1000 лет назад, то что мы называем пивом - называли квасом, а пивом называли питье вообще (не алкогольное). Варили квас из зерновового сырья, с травами (хмель, но не только). Был он весьма крепок - градусов 7.
Если посмотреть на 100 и более лет назад, то под хлебным квасом (были ведь и медовые, ягодные и даже овощные) уже понимали очень слабоалкогольный напиток. А получался он таким, так как вместе с дрожжевым брожением было еще и молочно-кислое. Именно оно усиливало кислотность и не давало дрожжам нагонять много спирту (то есть квас слабый не оттого, что дрожжи особые, а из-за того, молочнокислые бактерии выделяют в процесе брожения кислоту, которая угнетает дрожжи и не дает им набраживать много спирта). А технология была "хай гравити"

- делали очень густой затор, почти тесто, которое ставили на ночь в печь, утром разбавляли водой до кондиции и сбраживали.
Сейчас, почти везде квасоварение разделено на два этапа. На первом готовят концентрат - варят сусло - пополам солод с несоложонкой, потом выпаривают воду. На втором мешают концетрат с сахаром (50 на 50), сбраживают дрожжами (и обычно молочно-кислыми бактериями), и купажируют еще с сахаром (всего в рецептуре сахара - 75%). К сожалению еще и пастеризуют, а правильнее этого не делать, чтобы началось вторичное брожение (после купажирования с сахаром).
Я сам не разделяю квас и пиво - это одно и тоже. Обычно возражают, что квас отличается обязательным кисло-молочным брожением (но как же ламбики?) и что квас имеет крепость не более 1,2-1,5% и такое количество делает его практически безалкогольным (но безалкогольное пиво тоже есть). То есть квас - подвид пива (или наоборот - пиво подвид кваса, так как в широком смысле квас - это вообще сброженый напиток, и не только из зернового сырья - а также из меда (медовуха - это медовый квас), фруктов (сидр - это яблочный квас) и даже овощей - капустный, свекольный квас)
Подробнее в моей статье -
http://nubo.ru/pavel_egorov/kvas.html